DNS（ネームサーバー）情報の変更が完全に反映されれば移転完了です。
インターネット中に新しいサーバーの情報が行き渡ると、GMOクラウドのサーバーにのみメールが届くようになります。
「メールソフト」「FTPソフト」より移転前のサーバーの設定を削除ください。